Алгебра и начала математического анализа. 10
класс: базовый и профильный уровни. Нелин Е.П., Лазарев В.А.

М.: 2011. — 480 с.

Пособие «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс базовый и профильный уровни. Нелин Е.П., Лазарев В.А.» поможет абитуриентам успешно сдать ЕГЭ. При помощи учебника школьники смогут самостоятельно подготовиться к контрольным работам. В пособии имеются уравнения и задачи разной степени сложности. Издание рекомендовано для использования в общеобразовательных учреждениях с математическим уклоном. Учебник можно использовать для систематического изучения курса математики и алгебры, как для группового, так и для индивидуального обучения. В конце пособия представлены ответы на все задания, поэтому ученик может проверить правильность выполненной работы.

Формат: pdf
   
 
   

Размер:
65 Мб

Смотреть, скачать: 



docs.google.com




rusfolder.com

 

СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 1.
ФУНКЦИИ. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА
§ 1 Множества и операции над ними 6
§ 2 Повторение и расширение сведений о функции 13
2.1. Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций
13
2.2. Свойства и графики основных видов функций 24
2.3. Построение графиков функций с помощью геометрических
преобразований известных графиков функций 35
§ 3 Уравнения 44
3.1. Уравнения-следствия и равносильные преобразования уравнений 44
3.2. Применение свойств функций к решению уравнений 60
§ 4 Неравенства: равносильные преобразования неравенств и общий
метод интервалов 67
§ 5. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля 77
§ 6 Графики уравнений и неравенств с двумя переменными 85
§ 7 Уравнения и неравенства с параметрами 96
7.1. Решение уравнений и неравенств с параметрами 96
7.2. Исследовательские задачи с параметрами 100
7.3. Использование условий расположения корней квадратного трехчлена
f (х) = ах2 + Ьх + с (а * 0) относительно заданных чисел А и В 103
§ 8 Метод математической индукции 109
§ 9 Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Решение уравнений
в целых числах 112
§ 10 Многочлены от одной переменной и действия над ними 129
10.1. Определение многочленов от одной переменной и их тождественное
равенство 129
10.2. Действия над многочленами. Деление многочлена на многочлен с
остатком 132
10.3. Теорема Безу. Корни многочлена. Формулы Виета 134
10.4. Схема Горнера 138
10.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми
коэффициентами 140
Дополнительные упражнения к разделу 1 144
РАЗДЕЛ 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 11 Радианная мера углов 147
§ 12 Тригонометрические функции угла и числового аргумента 152
§ 13 Свойства тригонометрических функций 158
§ 14 Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их
графики 165
14.1. Свойства функции у = sin x и ее график 165
14.2. Свойства функции у = соз ж и ее график 169
14.3. Свойства функции у = tg x и ее график 173
14.4. Свойства функции у = ctg x и ее график 176
§ 15 Соотношения между тригонометрическими функциями одного
аргумента 184
§ 16 Формулы сложения и их следствия 189
16.1. Формулы сложения 189
16.2. Формулы двойного аргумента 194
16.3. Формулы приведения 198
16.4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических
функций. Формулы преобразования произведения тригонометрических
функций в сумму 203
16.5. Формулы тройного и половинного аргументов. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 209
16.6. Формула преобразования выражения a sin a + Ь cos а 215
Дополнительные упражнения к разделу 2 218
Сведения из истории 219
РАЗДЕЛ 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§ 17 Обратная функция 220
§ 18 Обратные тригонометрические функции 226
18.1. Функция у = arcsin x 226
18.2. Функция у = arccos х 229
18.3. Функция у = arctg x 231
18.4. Функция у = arcctg x 233
§ 19 Решение простейших тригонометрических уравнений 237
19.1. Уравнение cos х = а 237
19.2. Равнение sin х = а 240
19.3. Уравнения tg х = а и ctg х — а 244
§ 20 Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от
простейших 248
20.1. Замена переменных при решении тригонометрических уравнений 248
20.2. Решение тригонометрических уравнений приведением к одной
функции (с одинаковым аргументом) 249
20.3. Решение однородных тригонометрических уравнений и приведение
тригонометрического уравнения к однородному 251
20.4. Решение тригонометрических уравнений вида f (х) = 0 с помощью
разложения на множители 254
20.5. Отбор корней тригонометрических уравнений 256
§ 21 Решение систем тригонометрических уравнений 260
§ 22 Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их
систем 263
§ 23 Тригонометрические уравнения с параметрами 275
23,1. Решение уравнений с параметрами 275
23,2. Исследовательские задачи с параметрами 279
§ 24 Решение тригонометрических неравенств 285
Дополнительные упражнения к разделу 3 298
РАЗДЕЛ 4. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
§ 25 Корень n-й степени и его свойства 302
§ 26 Иррациональные уравнения 317
§ 27 Обобщение понятия степени. Степенная функция, ее свойства и
график 322
27.1. Обобщение понятия степени 322
27.2. Степенная функция, ее свойства и график 330
§ 28 Применение свойств функций к решению иррациональных уравнений
341
28.1. Применение свойств функций к решению иррациональных уравнений
341
28.2. Примеры использования других способов решения иррациональных
уравнений 345
§ 29 Решение иррациональных неравенств 349
§ 30 Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами 356
Дополнительные упражнения к разделу 4 365
Сведения из истории 367
РАЗДЕЛ 5. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 31 Показательная функция, ее свойства и график 368
§ 32 Решение показательных уравнений и неравенств 378
32.1. Простейшие показательные уравнения 378
32.2. Решение более сложных показательных уравнений и их систем 384
32.3. Решение показательных неравенств 391
§ 33 Логарифм числа. Свойства логарифмов 397
§ 34 Логарифмическая функция, ее свойства и график 407
§ 35 Решение логарифмических уравнений и неравенств 414
35.1. Решение логарифмических уравнений 414
35.2. Решение логарифмических неравенств 426
§ 36 Решение показательно-степенных уравнений и неравенств 434
§ 37 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 443
Дополнительные упражнения к разделу 5 453
Справочный материал 455
Ответы и указания 460
Обозначения, встречающиеся в учебнике 474
Список использованных сокращений 475
Предметный указатель 476

Предисловие для учащихся
Вы начинаете изучать новый предмет «Алгебра и начала математического
анализа», который объединяет материал нескольких отраслей
математической науки. Как и в курсе алгебры, значительное внимание
будет уделено преобразованию выражений, решению уравнений,
неравенств и их систем и изучению свойств функций. Наряду с решением
знакомых задач, связанных с многочленами, рациональными дробями,
степенями и корнями, в 10 классе будут рассмотрены новые виды
функций: тригонометрические, показательные и логарифмические и
соответствующие уравнения и неравенства.
Принципиально новая часть курса — начала математического анализа —
будет рассматриваться в 11 классе. Математический анализ — отрасль
математики, сформированная в XVIII столетии, которая сыграла
значительную роль в развитии природоведения: появился мощный,
достаточно универсальный метод исследования функций, которые
возникают во время решения разнообразных прикладных задач.
Несколько замечаний о том, как пользоваться учебником.
Система учебного материала учебника по каждой теме представлена на
двух уровнях. Основной материал приведен в параграфах, номера
которых в содержании напечатаны на белом фоне. Дополнительный
материал (номера параграфов напечатаны на синем фоне) предназначен
для овладения темой на более глубоком уровне и может осваиваться
учеником самостоятельно или под руководством учителя при изучении
математики на базовом уровне, а может использоваться для
систематического изучения курса алгебры и начал анализа на
профильном уровне.


Share on FacebookShare on VKShare on Google+Tweet about this on Twitter

Читайте также: